Кузнецов Роман
 	     Февраль 2006 года

.
В данной теории мы попытаемся опровергнуть гипотезу "о бесконечной периодической дроби", выведенную ранее Алексеем Проскуриным. Напомним, что его гипотеза заключается в следующем:

9,(9) = 10

С точки зрения банальной эрудиции эти числа тождественно равные. Но если рассуждать логически то 9,(9) никак не может равняться десяти. Если записать выражение в следующем виде:

9,(9)ⁿ, где n - число периодов (n = 0, 1, 2 …), то можно увидеть некоторую закономерность:

n = 1 ⇒ 9,9;
n = 2 ⇒ 9,99;
n = 3 ⇒ 9,999;
…
С увеличением числа n, увеличивается и сама периодическая дробь. Значит, логично предположить, что есть такое число n, для которого существовало бы равенство: 9,(9)ⁿ = 10. Тогда число 9,(9)ⁿ⁺¹ > 9,(9)n, следовательно, 9,(9)ⁿ⁺¹ > 10, что противоречит здравым убеждениям. Следовательно, 9,(9) ≠ 10. Что и требовалось доказать.

Дополнение. В приведенной выше теории число n рассматривалось на множестве натуральных чисел. Однако нельзя утверждать, что 9,(9)ⁿ ≠ 10, при условии, что n принадлежит множеству комплексных чисел. Но в контексте данной теории это не рассматривается, ввиду необразованности моего оппонента в этом вопросе (цитата: "Что же это за хрень такая i, как можно извлечь корень из -1"). Из вышесказанного можно сделать вывод, что 9,(9) ≠ 10. Однако нельзя опровергнуть то, что 9,(9) ≈ 10.

>НАZАД<
>КАРТА<